重积分练习（二）

探秘高等数学 · 发表于 2022-7-5 10:05:12

重积分的知识点和重难点：二重、三重积分及相关概念和性质；二重积分‘直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算；三重积分的计算，直角坐标系下三重积分的计算，柱面坐标系下三重积分的计算，球面坐标系下三重积分的计算。掌握积分区域的对称性和被积函数关于某自变量奇偶性在重积分计算过程中的应用。重积分的应用主要在面积、体积、质量、物理等方面。

积分计算就一定会谈到利用对称性化简计算问题，“无对称不积分”。

重积分计算经常涉及的一类问题就是交换积分次序，这一些题目计算中本人习惯称之为做题技巧，因为有了这步交换积分次序，题目解决迎刃而解。

直角坐标系下利用投影法计算三重积分是典型题型。

三重积分的被积函数是1时可以计算空间区域的体积，下面这道题利用“先二后一”的截面法计算三重积分。

重积分的一些物理应用，如质心、转动惯量、引力等有时在考题中也会出现，所以相关应用还是要掌握。

下面这类被积函数含偏导数的重积分计算题型也是需要注意的题型，考研或竞赛中有时会考查到，过程清楚的话，并不难，主要注意的是偏导数的实质是导数及分部积分法的使用。

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