第六章定积分的应用练习（一）

探秘高等数学 · 发表于 2022-6-27 10:25:16

定积分的应用主要是利用定积分理论分析和解决一些几何、物理中的问题，建立计算这些几何、物理量的公式。这些公式是必须熟记的，在相关题目运算时直接利用公式计算即可。

定积分在几何学上的应用之一是计算平面图形的面积。对带有绝对值函数的各类问题都需好好研究，在处理问题时通常会考虑去掉绝对值后再解决。

定积分在几何学上的另一个重要应用是计算旋转体的体积（当然也可以计算平行截面面积已知的立体的体积）。对于几何问题能画图的结合图形来考虑问题会直观，易于理解。

定积分在几何学上还有一个应用，就是计算平面曲线的弧长。记住曲线不同表现形式（直角坐标方程的、参数方程的、极坐标方程的）的弧长计算公式，根据情况合理选用计算。

下面这道题难度不大，但非常典型。涉及利用定积分计算平面图形面积和旋转体的体积。

再来一道综合题目练习一下吧。

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