知识要点拓展

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如给出函数的定义域、解析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是与高等数学函数部分的一个衔接点。由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此研究起来比较困难。但由于此类试题既能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐。那么，怎样求解抽象函数问题呢？我们可以利用函数性质法、特殊化方法等多种方法从多角度、多层面去分析研究抽象函数问题。

1.函数性质法

函数的特征是通过其性质（如奇偶性、单调性、周期性等）反映出来的。抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活地进行等价转化，才能将抽象函数问题化难为易。常用的方法有：①利用奇偶性整体思考；②利用单调性等价转化；③利用周围性回归已知；④利用对称性数形结合；⑤借助特殊点列方程。

2.特殊化方法

①在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将换成或将换成其他字母等；

②在求函数值时，可用特殊值代入

③研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题、填空题，或通过具体模型函数为解答综合题提供思路和方法。