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【曲面积分】史上最炫三维图解!

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发表于 2022-7-3 11:55:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
前置技能
积分1, 积分2, 重积分, 微分方程
计算强度:中上
   建议并行练习:
      导数应用、定积分应用,概念板块          

线曲面积分是数一考试的重点内容,占分比例高,往年一般是一个大题,一个小题,约 13 分。

曲面积分的关键,在于“脑中有图“。

只要“成图在胸”,就有了80%的胜利!

比如,球体与平面的交界:


圆柱与平面的交界:


圆柱表面与内截面


球体的外表面与内截面:


圆锥面与柱面的交界:


椭球与平面的交界:


我们会训练你识别空间曲面的表达式,并画出对应的图像,包括但不仅限于以上所有组合~

剩下的20%,除了综合运用各种积分、导数技巧,关键要把曲线曲面里的三大公式记清楚。


格林公式,斯托克斯公式,高斯公式,形式略有相似。只有理解了公式,才不会记混。
其中,斯托克斯公式、格林公式是由线到面:


格林公式是斯托克斯在二维条件下的特殊情况。

而高斯公式是
由面到体:


运用时记得补面,以及对奇点进行 “大圆套小圆“ 的操作:


原来数一的同学天天玩儿得这么炫?
如何让不考曲面积分的群友们羡慕嫉妒恨呢?

知能行!学就是玩,玩就是学~



~知能行使用建议~
1. 将专题刷到等级2,或刷到不能刷;

2. 之后用综合测试提高,注意正确率,错题请务必按提示去相应专题继续训练。

随着你的解题能力的增长,综合测试的间隔会越来越长,这样可以避免反复刷已经掌握的知识点,提高总体效率

其它重要建议,请阅读新手指南


复习虽然紧张,还是要摆稳心态。大家每天都要吃好喝好,元气满满哦~ 玩着玩着就会了!


知能行智能教练,网站链接:
bestzixue.com

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